Inference at * 1 
Iof proof for Lemma eq int cases test:



1. A : Type
2. x : A
3. y : A
4. P : A
5. i : 
6. j : 
7. P(if (i = j) then x else y fi )
  P(if (i = j) then x else y fi ) 

latex

 by InteriorProof ((EqIntCases 7) 
CollapseTHEN ((Auto_aux (first_nat 1:n) ((first_nat 1:n
CollapseTHEN ((Aut),(first_nat 3:n)) (first_tok :t) inil_term))) 

latex

C1: .....truecase..... NILNIL

C1: 7. P(x)
C1: 8. i = j
C1:   P(if (i = j) then x else y fi )
C2: .....falsecase..... NILNIL

C2: 7. P(y)
C2: 8. i  j
C2:   P(if (i = j) then x else y fi )
C.

Definitions	x:A. B(x), x:A. B(x), ff, tt, t  T, if b then t else f fi , P  Q, Unit, , ,
Lemmas	eq int eq false elim, eq int eq true elim, eq int wf, bool wf